Итак, продолжаем испытывать нашу смекалку, решая задания под номером 20 базового ЕГЭ по математике. Сегодня следим за кузнечиком.
Задача 1. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на
Решение:
Немного подумав, мы можем заметить, что кузнечик может оказаться только в точках с чётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, чётно. Например, если он сделает пять прыжков в одну сторону, то в обратную сторону он сделает три прыжка и окажется в точках 2 или −2.
Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает восьми. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 и 8; всего 9 точек.Ответ 9.
Потренируйтесь в решении подобных задач.
1. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 4 прыжка, начиная прыгать из начала координат?
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 4 прыжка, начиная прыгать из начала координат?
2. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 10 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 10 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
3. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 9 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 9 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
4. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230
5. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Решение можно посмотреть здесьhttp://mathb.reshuege.ru/test?id=670820