Публикую следующие задачи по планиметрии.
№1
В равнобедренном треугольнике АВС с углом 120° при вершине А проведена биссектриса ВD. В треугольник АВС вписан четырехугольник DEFH так, что сторона FH лежит на стороне ВС, а вершина Е - на отрезке АВ.
Докажите, что FH=2DH.
Найдите площадь четырехугольника DEFH, если АВ=4.
№2
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и СЕ. Найдите длину отрезка DЕ, если АС=6, АЕ = 2, СD=3.
Напомним предыдущую задачу.
Дан ∆АВС. ВН - высота треугольника АВС. НМ и НК - соответственно высоты треугольников АВН и ВСН. ВН=2
Докажите, что ∆МВК подобен ∆АВС.
Найдите отношение МКН к площади четырехугольника АМКС, если известно, что радиус окружности, описанной около ∆АВС, равен 4.
Напомним, главную идею решения: нужно доказать, что четырехугольник АМКС можно вписать в окружность.
Подобие треугольников доказываем по I признаку подобия : ищем по 2 равных угла в треугольниках АВС и МКН.
Также полезно помнить, как относятся площади подобных треугольников.
Ответ: 1:15.
Напомню, что эти задачи Вы должны оформить в специальной тетради.
Сегодня публикуем следующий блок задач по планиметрии. Срок решения этих задач 20.10.15. Решаем и представляем решение мне. Удачи)))
№1
В равнобедренном треугольнике АВС с углом 120° при вершине А проведена биссектриса ВD. В треугольник АВС вписан четырехугольник DEFH так, что сторона FH лежит на стороне ВС, а вершина Е - на отрезке АВ.
Докажите, что FH=2DH.
Найдите площадь четырехугольника DEFH, если АВ=4.
№2
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и СЕ. Найдите длину отрезка DЕ, если АС=6, АЕ = 2, СD=3.
Напомним предыдущую задачу.
Дан ∆АВС. ВН - высота треугольника АВС. НМ и НК - соответственно высоты треугольников АВН и ВСН. ВН=2
Докажите, что ∆МВК подобен ∆АВС.
Найдите отношение МКН к площади четырехугольника АМКС, если известно, что радиус окружности, описанной около ∆АВС, равен 4.
Напомним, главную идею решения: нужно доказать, что четырехугольник АМКС можно вписать в окружность.
Подобие треугольников доказываем по I признаку подобия : ищем по 2 равных угла в треугольниках АВС и МКН.
Ответ: 1:15.
Напомню, что эти задачи Вы должны оформить в специальной тетради.
Сегодня публикуем следующий блок задач по планиметрии. Срок решения этих задач 20.10.15. Решаем и представляем решение мне. Удачи)))
Ответы предыдущей серии задач (см. пост от 25.09.2015)
1. 1) 285 ; 2) 5
2. 60